天津大学2020入学考试资料集

（本试卷集由天津大学2020级新生群（QQ群号：1073170811）新生手册编委会整理，如需转载，请到群内联系编辑，且不得随意删改，谢谢合作！）

2020 年求是学部笔试科目：物理 + 数学 + 人工智能相关知识。2020 年天津大学取消了全校范围的本科新生入学考试，报名求是学部的新生需单独参加学部组织的综合笔试。笔试考察学生的综合能力，包括数学、物理、人工智能的相关知识。试卷试题形式、分数、各科比例暂不确定，难度高于高考，会偏向竞赛内容，请各位有意向的同学侧重备考。

往年综合笔试内容为数学 + 英语，需在 2 个小时完成 300 分的试题，题量较大，难度高于高考，不包含竞赛内容，对于 2020 级新生参考价值不大。请考生理性看待旧入学考试与新入学考试

说明：1.本试题集均来源于往年真题(其中2020年模拟题则为主编为大家编写的模拟题)，写完本套习题集并不能保证入学考试取得高分，同时入学考试也不会从试题集里出，所以请大家客观看待这套试题集。
2.由于本校对各考试试卷的保密处理机制，本试卷来源于学长们的考后回忆（或者其他渠道），因此16，18,19的部分均有缺失，还望见谅。
3.本试题集的答案来源于学长们自己集思广益做答的结果，因此如有错误，还请各位自行讨论修改。
4.由于本试卷的特殊性，烦请各位不要将其上传到，有校内教师，教务员的群内，更不要拿本题去请教我校老师，如有问题，后果自负！谢谢各位
5.使用本试卷建议将其作为考前模拟或者热身，熟悉题型，如想入学考试中取得高分，还请各位自行购买，高中数学，高中物理等练习
6.在2017年及以前的入学考试，是旧入学考试难度，那个时候的入学考试主要用于选拔求是学部，求是数学班等特殊培养类型。其中数学大部分为高中知识，满分150分，包括选择题、填空题，解答题。英语大部分为高中语法，涉及大学英语四级词汇，阅读理解为旧托福难度，满分150分，包括写作、单选题、阅读理解、判断题、选词填空，汉译英，没有听力题。
7.2018年以后的入学考试则不光具有选拔作用，同时主要作为分专业参考依据，因此难度和题量大大降低，考查的是学生们快速答题，快速解题技巧以及细节问题，数学改为12-16题左右，其中四道大题，有别于高考题型。英语在难度上维持了四级难度，但在题量比重上大大降低，15道单项选择，2-3篇阅读理解以及完形填空，和写作。写作占的分值比重有所下降，35分左右。
8.2020年新入学考试将依然只用于选拔求是学部，但此时的入学考试题型题量将由求是自行决定，并且考试科目也更换为了数学和物理。

好好学习天天向上2016版

本试卷共两部分，数学和英语，每一部分150分，共300分，答题时间为两小时，考生可按照任意顺序作答

数学部分

A卷（略）

B卷

一.解答题

(1)（本小题25分）设$\xi \in (0,\dfrac{\pi}{2})$，曲线$y=\sin x(0\leqslant x\leqslant\dfrac{\pi}{2})$与直线$y=\sin \xi$，$x=0$，$x=\dfrac{\pi}{2}$，所围成的面积上下两部分分别为$S_1$, $S_2$

(I)讨论$\xi$为何值时，$S_1 + S_2$最小，并求此最小值

(II)当$S_1+S_2$最小时，求 $\int_{0}^{\xi} x\sin x\, dx$的值

(2)（本小题满分15分）已知$\vec{m}=(\sqrt3\sin(2\pi-x),\cos x)$，$\vec{n}=(\sin(\dfrac{3}{2}\pi-x),\cos(\pi+x))$，$f(x)=\vec{m}\cdot\vec{n}$

(I)求$y=f(x)$的单调区间

(II)在$\triangle ABC$中，三个内角$A$，$B$，$C$所对应的边分别为$a$，$b$，$c$，$f(B)=\dfrac{1}{2}$，$b=7$，$\sin A+\sin C=\dfrac{13\sqrt3}{14}$，求$\triangle ABC$的面积

(3)（本小题满分15分）设椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)$，以短轴端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形$ABC$，且这样的三角形有且只有一个

(I)求实数$a$的取值范围

(II)记$F_1$，$F_2$分别为椭圆的左右焦点，$P$是椭圆上任意一点（非长轴端点），过$P$作$\angle F_1PF_2$的角平分线交$F_1F_2$于点$D$，过$D$分别作$PF_1$，$PF_2$的垂线，垂足为$M$，$N$，当椭圆的离心率最大时，求三角形$DMN$与三角形$PF_1F_2$面积比的最大值

(4)（本小题满分15分）随机投掷两颗质地均匀的骰子

(I)求一次投掷中，掷出的点数不相同的概率

(II)以随机变量$X$表示投掷出的点数之差的绝对值

(i)求$X$的分布列

(ii)若规定投掷的点数之差的绝对值不大于1为成功，则三次投掷中，至少成功两次的概率是多少

(5)（本小题满分15分）(略)

(6)（本小题满分15分）（略）

英语部分

Part IV Writing(75 points)

论述社会主义核心价值观中公民层面的价值准则与卓越人才成长的关系
注意：1.根据以上要求写一篇短文，可适当增加细节以使行文连贯；
2.要准确使用语法和词汇，使用一定的句型，词汇，清楚地表达自己地意思；
3.词数：不少于600词。